Возможно ли уволится по уходу за матерью, если есть в прописке еще члены семьи, но они там не прожиапют?

нет. такого не предусмотрено

Нет, не можете.

Трудовым кодексом такое увольнение не предусмотрено. Но уволиться можете на общих основаниях. И ухаживать тоже можете, но доплачивать матери к пенсии будут 1200, если ей за 80 лет или она нуждается в постоянном уходе по заключению комиссии