Как влияет скорость охлаждения металла на твёрдость?

Смотря какой металл.. . Например, медь при быстром охлаждении становится более пластичной и мягкой.
Или, например, хрупкий и твердый в обычных условиях дюралюминий при быстром охлаждении тоже становится на время пластичным, его можно, например, гнуть.

На молекулярном уровне это может объяснить лишь специалисты-физики, занимающиеся именно этим вопросом. А учебники по металловедению ограничиваются таким "бытовым" что ли объяснением: при быстром охлаждении внутренние напряжения внутри металла не успевают сглаживаться, что приводит к его затвердению.

при быстром охлаждении получаются более мелкие кристаллы в металле. (Мелкие равноостные кристаллы)