Подала заявление на увольнение 24.05.3013 года и предупредила, что мне нужно уволиться до 01.06.2013 года, отработав нед

В данной ситуации Вы не можете диктовать условия. Хотите уволиться до 01.06, надо было писать заявление раньше. Обязанность работника представлять заявление об увольнении за 2 недели никто не отменял. Согласно статье 80 Трудового кодекса РФ только некоторые ситуации обязывают работодателя уволить сотрудника по собственному желанию в тот день, когда он просит. Это следующие ситуации (помните, их надо еще подтвердить документами) : выход на пенсию, необходимость осуществления ухода за больным членом семьи, поступление в вуз на дневное отделение.