что надо делать, чтобы родинки не появлялись после удаления?

Просто родинку должны удалить полностью. Вероятность ее появления в том же месте - результат того, что остались клетки родинки и рост пошел снова. Пока ранка не зарастет - нужно обрабатывать и прикрывать от солнечных лучей.