правильное ли доказательство?

Question

Необходимо найти количество натуральных значений параметра "n" при которых функций имеет период 4*pi 
<img title="правильное ли доказательство? " src="//otvet.imgsmail.ru/download/5cf90cdc54f76f67e3760a646d59619f_i-17.gif" > 
Обратите пожалуйста внимание на систему - там неудачно в качестве целых параметров я использовал x,y. Пусть будут m,k 
 
Исходя из системы очевидно что условия выполняются только при 8 различных натуральных значениях "n" - количество делителей 30

Алена Рыжнёва · Accepted Answer

да иди ты

Илона Александровна · Answer

Ясен пень, что у первого косинуса 4пи будет периодом при ЛЮБЫХ целых значениях n (а только такие нам, собсно, и нужны) . Просто в силу того факта, что 2пи - это период обычного cos x. Поэтому рассматривать надо только втрой косинус. А для него 4пи будет периодом тогда и только тогда, когда 15/n есть целое или полуцелое. Что эквивалентно целому значению 30/n. То есть n должно быть делителем числа 30 - это 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30.