як довести тотожність cos 2a -sin 2a*ctg a=-1

А по-русски нельзя? - Как доказать тождество?

Так его доказать:

Рассмотрим левую часть cos(2α) - sin(2α)*ctg(α).

cos(2α) = 2cos(α) - 1, а sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

2cos(α) - 1 - 2sin(α)cos(α)*cos(α)/sin(α) = 2cos(α) - 1 - 2cos(α) = -1, что тождественно равно правой части. ч.т.д.