Скажите, Пожалуйста! Хочу у себя в городе, в парке, поставить надувной батут. Нужно ли открывать ИП?

Да.
Иначе незаконная предпринимательская деятельность.
Надо ещё получить разрешение на установку батута в парке. Его вы можете получить только после регистрации ИП.