доброго времени суток) вот вопрос собственно прозвучал. может не совсем точно, уточню.
необходимое условие разложимости функции в ряд тейлора: если функция разложима в ряд тейлора, то она бесконечное число раз дифференцируема. обратное неверно!
вот для последнего условия (обратное неверно) мне и нужен пример))
Пример дифференцируемой конечное n число раз в точке x=0:
f(x)=x^(n+1/2)
Пример, приведенный Аленицыным (т. н. "шапочка") демонстрирует несколько иное ограничение - тут оно накладывается на область значений х: в выколотой точке x=0 ф-ция вообще ни разу не дифференцируема.
Я уже Вам его приводил, приведу еще раз.
f(x)=0, x=0; f(x)=e^(-1/x^2), x =/= 0.
Все производные в точке 0 существуют и равны 0, но функция, разумеется, не равна своему ряду Тейлора, поскольку он равен нулю при всех х.
Если затрудняетесь доказать бесконечную дифференцируемость f(x), напишите мне в почту.
перечитай вопрос. ты просишь функцию, которая необходимость опровергнет.
а тебе, видимо, нужна бесконечно дифференцируемая, но не разложимая.
для этого достаточно, например, чтобы остаточный член ряда не убывал.
Я после такого вопроса чуть алфавит не забыл!
⇢