Можно ли подписывать сканированый трудовой договор?

Главное — чтобы подписи и печати на нем были оригинальные. А каким образом распечатает текст на листах бумаги компьютерно-грамотная секретарша — это личные проблемы ее начальства

Да! Сейчас можно!