Конечно можно, главное, что бы оба работодателя были согласны. Далее идет процедура увольнения в порядке перевода: гнарантийное письмо, увольнение со старой работы в порядке перевода, прием на новое место работы в порядке перевода. Вот так.
Нет. С начало нужно уволься.
Что вас смущает? Перейти с одной должности на другую у одного работодателя можно по окончании отпуска. А вот уволиться можно и во время него. При этом отпуск либо прерывается, и вы приступаете к новой работе с того дня, когда вас приняли. Либо вы его догуливаете и устраиваетесь на новую работу. Главное, чтобы в трудовой книжке была запись об увольнении. Вопрос с отпускными решается просто, либо вам выплачивают, то что еще должны, либо с вас удерживают за отпуск, предоставленный авансом. Увольнение в порядке перевода не меняет общего правила: сначала увольнение, потом прием на новую работу.