подскажите, геометрия. В р. б. треугольнике радиус вписанной окр. = 2/3 высоты?

Тогда диаметр вписанной окружности будет больше высоты описанного треугольника. Как вы себе это представляете?

Понятно, что центр лежит на высоте, но его положение зависит от углов. При 60 градусах (равносторонний треугольник) радиус равен трети высоты. При угле стремящемся к нулю (когда высота стремится к нулю) , радиус стремится к половине высоты. При угле, стремящемся к 90 (когда основание стремится к 0), радиус тоже стремится к нулю.