Можно ли снимать дом с собакой?

Можно. Главное, не отчаиваться, получив парочку отказов. а продолжать искать. И квартиры, и дома сдают владельцам с животными (и на короткий, и на длительный срок) , и гостиницы с животными постояльцев принимают (но это на время отдыха, а не на 5-6 лет) .
Можно в поисковик набить: "сдаётся дом, можно с животными". И вылезают предложения вроде: "... Дом находится на 4, 5 сотках земли. Есть баня.
В 10 минутах от станции Голицыно. Вокруг лес. Инфраструктура (садик, школа, магазины) . Дом после косметического ремонта. Сдается дом на длительный срок, можно с животными и детьми".

Можно почему нет)

Можно, если с хозяевами договоритесь.

Можно то все, вот проблема с поиском такого жилья)

Как договоритесь с владельцами дома.

Чаще всего хозяева против!

И квартиры и дома сниамют с собакой.

Почему нет? Это арендодатели квартир иногда запрещают с животными, а частный дом - даже приветствуется.
На 5-6 лет мало кто сдает. Там есть юридическая тонкость. Есть договор больше 12 месяцев, то его нужно регистрировать. Лишние заморочки, да и инфляция съедает арендную плату (если в договоре не учитывается коэффициент инфляции) . Но если вы - добросовестные арендаторы, почему бы не продлевать с вами договор каждые 11 месяцев?
Или, как вариант, ищите хозяев, которые сдают именно на долгий срок. И такие бывают. Просто в большинстве это люди, которым срочно нужна определенная сумма денег.

да к собакам все адекватные люди уже давно нормально относятся, модель управдома из бриллиантовой руки давно сошла на нет.
выслушайте условия, объясните свои, познакомьте собственника с вашей собакой.

Это не у нас надо спрашивать! А у тех, у кого дом снимать будете! Вот у нас соседи новые, дом снимают, и собаку, и крысу, и кошку привезли! Так что это уж как хозяева вам разрешат!

если хозяева не против-как договоритесь