можно ли сделать страховку ОСАГО в другом городе, например в Рязани, а машина на учете в Москве?

Страховать можно абсолютно в любой точке РФ. Всё равно территориальный коэффициент КТ определяется по месту регистрации собственника ТС. Так что если у Вас московская регистрация, то все равно при расчете будет территориальный коэффициент к=2 (у Москвы самый большой) .
Что касается того, как оформить - это по желанию. Стоимость обязательной страховки ОСАГО зависит от возраста, стажа, региона, мощности авто и некоторых других факторов. Тарифы и коэффициенты приняты законодательно и едины во всех СК. Так что для конкретного водителя страховка ОСАГО будет стоить одинаково во всех СК.
По неограниченной страховке коэффициент по возрасту и стажу берется максимальный (как для водителя со стажем до 3-х лет и моложе 22-х лет) - 1,8.
На период использования 3 мес. страховка стоит 50% годовой стоимости полиса. На 6 мес. - 70%. Но только потом надо своевременно продлевать страховку, оформляя очередной период использования.
Рассчитать стоимость по своим данным можете сами с точностью до копейки - http://www.autoins.ru/ru/osago/calculator/