До какого возраста необходима доверенность на ребенка от второго родителя при выезде за границу?

Согласие от второго родителя необходимо для консульства, когда Вы оформляете визы себе и ребенку, а при пересечении границы оно нашим пограничникам не нужно. Читайте закон "О въезде и выезде из РФ" №114-ФЗ, статья 20

Пересечение границы нашего государства несовершеннолетними регламентирует главный документ – ФЗ № 114 «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» статьи 20-22.
Обязательно нужно будет взять с собой Свидетельство о рождении. Его также могут потребовать таможенные службы. Нашим законодательством не определён срок, на который может выдаваться доверенность на ребёнка (напомним, что правила срока выдачи доверенности – 3 года – здесь не применяются) , следовательно, вы сможете оформить этот документ до момента наступления совершеннолетия ребёнка. Однако, на практике нотариусы не дают доверенность на ребёнка больше чем на 3 месяца, руководствуясь при этом рекомендациями Федеральной Нотариальной палаты и применяя для выдачи документа «Бланк единого образца» (письмо от 09.07.2010). Впрочем, нет большого смысла брать доверенность на долгий срок, т. к. для получения визы от вас всё равно потребуют «свежую» доверенность на выезд ребёнка.

Не нужна, если ребенок едет с одним из родителей, а от второго родителя не было официального запрета.