почему королева елизавета предприняла попытки основать постоянное поселение в северной америке?

Сибирь освоили, дальше пошли. Надо было не тормозить до Атлантики.

В то время Европа была колонией Великой монгольской Империи, которая была разделена на две части: Тартарию и Атаманию.
Идеи отойти от Великой Империи усилились, ввиду ослабления верховной власти из-за попыток переворота в Имперском центре - Москве. Которые спонсировались и поддерживались европейскими правителями, духовенством, торговцами.
Захарьины-Юрьевы дважды пытались совершить переворот.
Первый раз это было (позже Романовами скрыто под видом опричнины) , когда Захарьинские наёмники грабили, насиловали и убивали население, а потом пришел Девлет Гирей и восстановил исконную власть. (У Фоменко с Носовским всё разложено по полочкам читайте его. )
Захарьиных простили, но во второй раз они уже сделали всё как надо.
Переписали историю их прихода на престол и обозвались Романовыми, что показывало их приверженость к Риму и владельцами нового Рима, т. е. Москвы.

Испанцы коим Императоры весьма доверяли являлись морской охраной дальних земель (Америк) .
Потому и не пускали туда кого не велено.
Кортес был карательной экспедицией для взбунтовавшихся колоний, которых так же подстёгивали господа из Европы. Т. е. Империю разваливали как могли.

В европе бушевал протестантизм, т. е. колониальная Европа взбунтовалась они протестовали, подстёгиваемая теми кому надо развалить империю. Позже это выдадут за религиозные реформы.

Ввиду таких событий Елизовета естественно предпринимала попытки зацепиться за земли нового света, т. к. назревал передел сфер влияния на фоне распада Империи и она это прекрасно понимала, а Англия как бы она не пыжилась, находилась фактически на отшибе от остальной Европы в дали от основных торговых путей. Потому развал Империи был выгоден всем кроме Испании, которая имела весьма прибыльное дело в Империи.

Поход Армады был ни чем иным как карательной операцией для взбунтовавшейся колонии.
Судя по всему центр бедлама Европы управлялся именно оттуда, т. е. управление политическими интригами шло из Лондона.
Времена идут, а центр так и не изменился. Британская гегемония разрослась и сейчас ей принадлежат все демократический страны и ряд авторитарных режимов. Она неоднократно подставляла Россию так чтоб Россия теряла свои земли.
Хотите знать больше читайте фоменко, левашова, трехлебова. у каждого есть свой взгляд, но на основе их получите свою точку зрения.