Найдите радиус наибольшего шара, который можно разместить в проволочном каркасе прямоугольного параллелепипеда размером 4x8x9.
Суть всей задачи, что это не просто параллелепипед, а его каркас, то бишь боковых нету, только ребра.
В смысле, граней боковых.
И чем же она сложная ?
Вспомним, что данный шар должен касаться как минимум 3 ребер заданного каркаса и как максимум всех 12.
Для того, чтобы шар был вписан и касался всех 12 ребер параллелепипеда такой параллелепипед должен быть правильным.
Т. е. теперь нам нужно "изготовить" из нашего каркаса правильный параллелепипед ребра которого не больше заданных ребер.
Таких вариантов 2:
4х4х4 в этом случае касается всего 5 ребер.
8х8х4 в этом случае касается 6 ребер
Варианты, где разместившийся шар касается всего трех ребер нет смсыла рассматривать.
В первом случае диаметр равен : d^2 = 4^2+4^2
Во втором случае: d^2 = 4^2 + 8^2
Не составит труда определить в каком случае радиус будет больше)) 
Вместо размера 40 следует читать 4. Описка вышла ))
2 вроде
⇢