может ли осужденная мать оформить доверенность на бабушку в отношении ребенка

Ребенок - это не тот объект, которого можно "передать" по доверенности. Ребенок - не имущество, а самодостаточная личность, который нуждается в опеке и попечительстве. Посему, если есть необходимость, то по представлению прокурора или ходатайства органов опеки и попечительства в судебном порядке решается вопрос об опеки над ребенком.

Оформляется не доверенность, а опекунство.

Это надо решать с опекой. Разрешат ли бабушке быть опекуном. Доверенность вряд ли.