Точно так же, как при покупке авто, не снятого с учета. Едете в свое РЭО и ставите авто на учет на свое имя на основании договора дарения или купли-продажи. Срок постановки на учет - 10 дней с даты оформления договора. С прежнего учета снятие производится автоматически. Документы - паспорт, ДД или ДКП, ПТС (родственник там должен расписатся как прежний собственник) , СТС (если не снят с учета) , страховка ОСАГО, квитанции об оплате госпошлин за регистрацию, авто на осмотр. Только имейте в виду, что если регион у вас с родственником один, то все без проблем. И даже номера можете оставить, при желании и если они в хорошем состоянии. А вот если регионы разные, то сначала отправляется проверочный запрос по месту регистрации авто. Ответ можно ждать и месяц, и два, и больше. Тогда лучше, что родственник или сам снял авто с учета, а потом дарил-"продавал". Или Вы сами снимайте с учета в регионе его регистрации - по ПТС и ДД (или ДКП) .
ПС: Особой разницы нет, договор дарения оформите или купли-продажи. Любой делается в простой рукописной форме, регистрировать их нигде не надо, нотариального заверения не требуется. При договоре дарения между близкими родственниками налог не платится (а вот между неблизкими и неродстенниками надо что-то платить) .