Чтобы прописаться! временно! по адресу, на котором я сейчас, нужно ли снятие с воинского учета?

Что бы зарегистрироваться по месту пребывания документы воинского учета в принципе вообще не нужны. Зарегистрировать обязаны в любом случае, но если не предъявить документ воинского учета с отметкой о приеме на учет в местном военкомате, то вам должны выдать направление в военкомат для постановки на воинский учет.

Вы должны стоять на воинском учете по тому адресу, где зарегистрированы.