Обязательно ли должна быть температура при застужении горла?

горло застудить невозможно, в нем постоянная температура, это внутренний орган.
А воспаления случаются от размножения бактерий или вируса, иногда с повышением температуры

Не всегда. Все зависит от иммунной системы.

смотря какой иммунитет) а то может подняться в этот же день

Это смотря, жив ли пациент.
И орган весьма странный. Глотка. Кажется, так называют его снобы-доктора.