Когда я отучусь в автошколе мне не исполниться 18 лет, разрешат мне сдать экзамен в Гаи?

Только если Вы обучаетесь в специализированной автошколе или по направлению от военкомата. Но и им сдавать-то в 17 можно, а получать права только после 18-летия.
"…11. К экзаменам на получение права на управление транспортными средствами категорий "В" и "С" допускаются также лица, достигшие семнадцатилетнего возраста и прошедшие соответствующую подготовку в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального образования, если такая подготовка предусмотрена образовательными программами, специализированных юношеских автомобильных школах, а также в иных организациях, осуществляющих подготовку водителей транспортных средств по направлениям военных комиссариатов.
32…. Кандидату в водители, сдавшему экзамены в порядке, установленном пунктом 11 настоящих Правил, водительское удостоверение заполняется (изготавливается) и выдается по достижении им восемнадцатилетнего возраста. "