Укажите все основания систем счисления, в которых запись числа 15 оканчивается на 3..

15 - 3 = 12 (определили число которое нужно вычитать из 15, чтобы получить 3 в остатке)

Дальше просто нужно подобрать 2 числа, произведение которых дает нам 12, где первый множитель будем считать основанием системы счисления:
К слову это число должно соответствовать условию: 3 ≤ X ≤ 12.

4 * 3 = 12 (четверичная система)
6 * 2 = 12 (шестеричная система)
12 (или C) * 1 = 12 (C) (двенадцатиричная)

Больше вариантов нет, поскольку произведение 2-х целых положительных чисел, одно из которых равно 12 всегда будет >12.

Получается: 4,6,12.
Алгоритм примерно таков) )

Ниже фото, где вычисления могут быть более приятны и понятны человеческому глазу))

Т. е. , например, если бы задание звучало: Укажите все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 9
То было-бы так:
24 - 9 = 15
6 ≤ X ≤ 15 (F)
Шесть потому-что число 15 не может быть записано в таком виде в системе ниже шестеричной.
15 / 6 = дробное
15 / 7 = дробное
15 / 8 = дробное
15 / 9 = дробное
15 / 10 = дробное
15 / 11 = дробное
15 / 12 = дробное
15 / 13 = дробное
15 / 14 = дробное
15 / 15 = 1

Значит может быть только:
15 (F) * 1 = 15
Получается: 16 (только шестнадцатиричнаясистема счисления)