Как открыть сотруднечиство с косметической компанией? Простите за ошибки!

да как угодно. вариантов несколько. Поскольку из вашего вопроса толком не понятно, что вы подразумеваете под сотрудничеством, но навскидку могу предложить два варианта:
1) регистрируетесь или как ООО или как ИП, а далее заключаете договор о сотрудничестве или договор подряда (в зависимости от сотрудничества) и работаете/сотрудничаете.
2) устраиваетесь к ним на работу в качестве представителя - далее по договоренности - оплата или по штатному расписанию или сдельная.