Хочу устроится в детсад вместе с ребенком. Если ребенок будет часто болеть, меня могут уволить?

Законным путём - не могут. А там уж как карта ляжет...

Замучаются. У меня жена так работала. ..Только после 60 дней перестают больничный оплачивать (за год)

Не уволят! А вот коллеги по работе будут возмущаться!
Кому охота работать в две смены!