могут ли мою жену уволить за частые больничные по уходу за ребёнком

Больничные платит не предприятие, на каждой работе люди болеют- погода мерзопакостная, глобальное изменение климата, а дети наше будущее, у них подмена должна быть с оплатой по среднему.
Будут третировать дороже встанут прокурорские проверки и штрафы Гострудинспеции, скажи им, что в Администрацию Президента напишешь.

Конечно могут, но если реально прям часто будет это дело. А причину поверь они могут найти где угодно и сколько угодно. По одной проф. непригодности половина можно уволить. А спорить, суды и т. д. только себе дорожи и нервы. Тут ещё придётся доказывать что твоя жена проф пригодна, а вдруг она и реально завалят на экзамене, так вы ещё и виноваты будите и ничего не добьётесь.

в легкую

Если не госконтора то почему бы и нет. А если гос, то тут можно поспорить.

Официально уволить не могут, но жизнь невыносимую в данном коллективе обеспечат запросто.

у нас на работе одно время был приказ директора: три больничных в год=увольнение.

Нет.
Могут предложить уволиться, а жена согласится.