Перейдут ли долги по иску умершей матери к дочери, если она откажется от наследства?

Кто примет наследство тот и платить будет.
Если судебное решение вступило в законную силу, то вашей маме необходимо изучить ФЗ Об исполнительном производстве, особо ст.101 и ст.446 ГПК РФ. Если счета в банках не арестованы судом или приставом, то обналичить их. Дорогие вещи убрать из квартиры, чтобы пристав не арестовал и не выставил на торги.
Подайте заявление в суд о рассрочке или отсрочки платежей, тогда исполнительное производство приостановить обязан пристав. Также заявление в суд о снижении процента исполнительского сбора. Его маме пристав насчитает (7% от долга) если не будет погашена задолженность в течении 5 дней после возбуждения исполнительного производства.