Если в документе в графе "Дата" я написала 11.11.13, а не 11.11.2013, к этому могут придраться?

Если документ предусматривает только однозначный порядок внесения информации, например: ДД.ММ.ГГГГ, то при ином варианте заполнения формы документ могут признать недействительным. Если однозначного варианта заполнения нет, то беспокоиться не нужно.