могу ли я сделать загранку по месту жительства, а не по прописке?

нет!

Можете через госуслуги ру. Удачи!

Прописки в России не существует уже больше 20 лет.
Как понять "загранка по месту жительства"? Загранка - это заграничный поход корабля.
Если Вы имеете ввиду загранпаспорт, то его можно ОФОРМИТЬ по месту жительства (срок до 30 календарных дней), месту пребывания, месту обращения (срок до 4-х месяцев).
Если хотите "сделать" ОЗП, то ознакомьтесь сначала со ст. 327 УК РФ.

делать будут 4 месяца

я недавно задавала тут этот вопрос написали что можно но это затянется на несколько месяцев