где меняют прописку места жительства и как это сделать?

Вопросами постановки граждан на регистрационный учет по месту жительства или по месту пребывания, а также снятия их с учета, занимаются территориальные органы ФМС

Я всяких бредней тут начитался. Думал меня уже сложно чем-то удивить, но Вы постарались и удивили меня. Прописка места жительства - это что-то новое.. . Молодца!
Место жительства гражданин меняет сам, а регистрацией по месту жительства или пребывания занимается УФМС по заявлению гражданина.
Кстати, прописку отменили ещё в 1993 году. (это чтобы Вы были в курсе)