в августе купил квартиру. . погасил долг по коммунальным платежам предыдущего хозяина.

Ну вы сами купили с долгами, начали их платить. Значит согласились с тем, что это ваши долги.

тем более косметический ремонт подъезда УК должна делать без дополнительных вложений собственников .. они и так платят каждый месяц за содержание и ремонт

ну и мудак - долги бывшего владельца ..

и долги могли не гасить и все остальные платежи-тоже.

Подъезд - это общедомовое имущество, а следовательно ремонт оплачивает сама УК. Жильцы дома для проведения ремонта оплачивают строку в платежке - "содержание жилья". Можно обратиться с жалобой в Общественную Приемную Администрации города, где указать, что УК вымогает деньги. Пусть они разбираются.

Можете не платить. Только выразите это в письменной форме с отметкой на вашем экземпляре конторы куда платите. Писать можно своими словами что такого то числа вами приобретена квартира, и все претензии вами принимаются только с даты покупки. Коротко и ясно.

Ну а вы сами то как думаете? Нонсенс...

А в какой форме требует?