свинцовый и алюминиевый шарики упали с одинаковой высоты на чугунную плиту. Какой из шариков сильнее нагрелся при ударе?

У того, у кого теплоемкость меньше.
Также это можно рассмотреть через формулу сохранения энергии. Тогда нужно ввести условие, что оба шарика одинакового объема. Тогда у того шарика, у которого плотность больше, у того и потратилось больше энергии. Потому что чем больше плотность, тем больше масса, значит и скорость, развитая при падении, больше => больше энергии (тепла) выделилось.