Как правильно говорится, Обоим, Обеим или как еще? Есть ли вообще такие слова в русском языке?

правильно - обеим

Слова употребляемы в обоих вариантах, и меняются в зависимости от пола:
1) Обоим по отношению к мужскому полу: "Обоим мужчинам".
2) Обеим по отношению к женскому полу: "Обеим женщинам".

у тебя нет таких слов в русском

А если говорится о мужчине и женщине, то всё равно произносится: "им обоим".