Могу ли я прийти в больницу и попросить справку о болезни? сделают ли мне?

Можете прийти и попросить. Если Вы обращались в больницу и у Вас нашли травму или заболевание, то Вам непременно выдадут справку.

Больница - это стационарное учреждение ( где больные на койках лежат) .Попадешь - и просить не надо. Дадут.
Поликлиника - куда пациенты обращаются к участковым докторам и прочим специалистам .при наличии признаков заболевания - дают и справку, и больничный, и группу инвалидности оформляют.
А пока могу дать только эту:

Зачем просить? Если болеешь, дадут без просьб

Дорогой ученик! В случае, если вы получили в лечебном учреждении лечение в связи с каким-то заболеванием, то для получения справки напишите заявление на имя главного врача. В заявлении изложите просьбу и укажите срок. Лучше написать в 2-х экземплярах и попросить секретаря гл. врача на вашем экземпляре поставить дату, номер и роспись. При отказе это сделать, пришлите заявление ценным письмом с уведомлением о вручении. Надеюсь. что в этом случае справка будет выдана.

Справки стоят деньги, договориться всегда можно их и по сей день делают