5 мужчин и 5 женщин случайным образом рассаживаются в ряд на 10 мест. Найти вероятность того, что никакие два мужчины не будут сидеть рядом
получил такой ответ
Искомых вариантов будет 2*5!*5! (сидят строго через одного) . А всего вариантов 10!
Вероятность равна 2*5!*5!/10! = 0,00794
Объясните почему, по какому закону и что откуда взялось
Пусть мы их рассаживаем по одному
На первое место может сесть кто угодно. Всего у нас 10 человек. Т.е. когда мы занимаем первое место, мы можем выбрать одного из 10. Пусть для определённости это будет мужчина. Рядом с ним может быть только женщина. женщин у нас осталось 5. Дальше снова мужчина. Их осталось 4, снова женщина - их тоже 4. В итоге общее количество возможных рассаживаний 10*5*4*4*3*3*2*2*1*1=2*5!*5!²=28800. Всего возможных рассажываний 10!, потому что первого мы опять можем взять любого из 10, второго (или вторую) - любого из оставшихся 9 и т.д., т.е. общее количество получится 10*9*8*...*1=10!. Вероятность нужной рассадки по определению равна числу интересующих нас событий, делённому на общее число событий, т.е. 2*(5!)²/10!
Подходящие варианты: на 1-м, 3-м, ..9-м месте М.; на 2-м, 4-м,..,10-м месте Ж.
Учитывая возможность для 5 мужчин поменяться местами, получаем 5! перестановок мужчин.
Также при каждой перестановке этих 5 мужчин, женщины тоже могут меняться местами, для них тоже 5! Всего получается 5!*5! вариантов.
Но на 1-е место может сесть не М., а Ж. Это удваивает число вариантов. Отсюда 2!*5!*5!
Теперь по определению вероятности: число "хороших" вариантов делим на все возможные, которых 10!
О перестановках можно прочитать в учебнике или Википедии.
⇢