Если я куплю Wi-Fi роутер в России и отправлю его в Ташкент, смогут ли они его там подключить, подойдет ли он?

да,подойдёт

Все железо, во всем мире, стандартизовано. Так что все должно работать.

Да, смогут. Не имеет значение где приобретен роутер. Единственное, стоит уточнить у местного провайдера какой роутер подходит лучше к их сети. Если вы имеете ввиду роутер который работает от сим-карты и 4г/3г, то нужно узнать у местных операторов, есть ли там покрытие данных сетей. При покупке уточните не прошит ли роутер (что бы мог работать с разными операторами).

САМОЕ ГЛАВНОЕ: уточните какой тип подключения в Ташкенте. Например для ADSL(ADSL2, DSL) может использоваться кабель RJ-45 (как для домашних телефонов) он меньше размером чем Ethernet кабель (для локальной сети) . И если перепутаете, то естественно не подойдет