Обычно по КАСКО предусмотрены случаи обращения в СК без справок от компетентных органов. Как правило, это повреждения бамперов, стеклянных элементов, одного кузовного и/или если ущерб не превышает оговоренную договором сумму. Так что внимательно читайте условия своего страхового договора и правила страхования (и на будущее их лучше знать - пригодится!). Если под условия обращения без справок попадаете - сразу в СК с необходимыми документами. Если нет, то вызываете ГАИ или местное ОВД (если во дворе), оформляете противоправные действия третьих лиц - далее в СК. В любом случае нужно оповестить стрвховщика о страховом случае как можно быстрее (по телефону). Ну и соблюдать сроки обращения.
А по ремонту - смотря каковы условия выплаты. Если ремонтом, то дадут направление на СТО согласно договору, или на СТО по Вашему выбору. Если выплата предусмотрена деньгами, то после осмотра и калькуляции ждите выплаты.