Должны ли работники Почты России проверять товар соответствует ли накладной к этой посылки?

Нет, конечно!
Если товар запакован, то они не имеют права раскрывать его.

Не должны проверять так как это собственность отправителя а почта всего это посредник между Вами и отправителем которая занимается доставкой а не проверкой вместимого. Тем более как может сотрудник проверять груз внутри и при этом знать как называется внутри предмет, это надо иметь как минимум энциклопедические знания.