Дана система векторов а1 =(-1, 1, -2,1), а2=
(3, 1, 1, 1), а3 =(0, 1, 1, 2), а4 =(1, 1, 1, 3), а5=(1,0,
-2, -1), а6=(1,0,1, 2). Дополнить линейно независимую часть а1,
а2 до базиса системы векторов а1, а 2, а3,
а4, а5, а6 и все векторы, не вошедшие в
базис, разложить по базису
Координат 4, значит и базис должен состоять из 4 векторов. Составляешь
определитель 4х4 из векторов а1, а2, а3, а4 и вычисляешь его. Если он
ноль, то меняешь вектор а4, на а5 и опять вычисляешь определитель. И так перебираешь вектора (а1, и а2 не трогаешь они по условию входят в базис) пока не найдешь определитель четвертого порядка не равный нулю. Когда найдешь вектора входящие в этот определитель и будут базисом. Потом две системы нужно решить с четырьмя неизвестными. Короче, это очень хлопотное дело, может оказаться затратным по времени. Но идею решения я тебе рассказал.
Может кому будет актуально:
сначала выписываем векторы в столбец и приводим матрицу (6х4) к диагональному виду. ненулевые строки будут базисом.
затем выписываем координаты векторов по столбцам: сначала базис, потом остальные. приводим получившуюся присоединённую матрицу к единичной (работаем только со строками) и получаем коэффициенты разложения по базису (обязательно сделать проверку)
⇢