Животные и "приживается" тут не при чём.
За животными надо уметь ухаживать и быть внимательными.
Как мог улететь попугай? Значит его кто-то выпустил из клетки, при этом забыв закрыть окно, балкон, дверь или форточку. Если дома живёт попугай, значит надо всегда следить за тем, чтобы птица сама не могла открыть дверцу клетки и чтобы, когда птица летает, все ходы на улицу были зарыты.
Если дома кошка, то её надо правильно кормить, не выпускать на улицу, ставить прививки и устанавливать сетку на окнах, чтобы кошка в окно не выпала. Смотреть, куда садишься или наступаешь. чтобы котёнка не придавить.
Домашнее животное не должно одно находиться на улице. Если животное гуляет (собака на поводке, а кошка на шлейке) с хозяином, то должны стоять все необходимые прививки. Кормить животное надо не чем попало и со стола, а только тем, что данному виду положено. За мелкими животными (хомяки, морские свинки, хорьки) всегда надо следить и ограничивать их передвижения, чтобы они нигде не застряли, ни в какую трубу не влезли и никаких проводов не нагрызлись. Птицы вообще очень требовательны: клетка не должна стоять на кухне, сквозняке или рядом с отопительными приборами, в тёмных помещениях без окон. Рядом с попугаем нельзя гладить бельё или готовить пищу (пар и нагревающийся тефлон для них опасны).