Можно ли вылечить аллергию на попугая не убирая его?

Да никак!
Заводить не надо было...

Аллергия скорее всего не на самого попугая, а на перья или его выделения. Вылечить ее нельзя, она останется пожизненно, только обострений можно избежать если исключить контакт с попугаем, потому его следует или продать, или отдать и может быть завести другое домашнее животное.

идти к алергологу и принимать препараты

Аллергия скорее всего не на самого попугая, а на его эпидермис, помет.. . Подумайте, как минимизировать это препятствие - купать почаще попугая, устраивать влажную уборку вокруг клетки, убирать в клетке три раза в день (причем не вам)...

ну просто убирайтесь у попугая почаще. ну и таблеток от аллергии попейте

ну вот теперь ты стал значительно красивее сказал отец сыну отрубив ему голову избавив того от косоглазия