Имеет ли уравнение x^2 + x - y^2 = C, где С целое, решения в целых числах при условии x не = 0, у не = 0?

Question

Для небольших С такие решения можно найти подбором. Например, для С = 5 решением будет x = 2, y = 1, для С = 26 решением будет x = 5, y = 2. Ну, а если С очень большое, то, как говорится, вспотеешь подбирать. Так, существует ли аналитическое (формульное) решение указанного уравнения в целых числах при условии x не = 0, у не = 0, когда значение С такие решения допускает? Например, если С = 3, то решения нет.

Алексей Конарев · Accepted Answer

Сетку С , для которых есть решение мона построить наоборот : задайте матрицу х,у получите С :) y = N1, x = N2, c = N2^2+N2-N1^2 Решения ! 
Частныe случаи; с= N1=N2 -> x= y=c ; с= N1=- N2 -> x=-c; y=c 
Еще , раз условие «целое»: при с=0 : y = 0, x = -1 
И мона доказать , при с=0 нет целых больше. 
y^2 = x*(x+1) 
Рассмотрим : x^2 < x*(x+1) ; (x+1)^2 > x*(x+1) и места для у нет :)

Александра · Answer

Решения есть при любом С, например, х=С, у=С, или х=С, у= -С.

Олег Петрухин · Answer

для любого С имеем по крайней мере два решения х = у = С. и х=С; у=-С;