Подскажите, если сотрудник уволен 31.12 а принят на работу 09.01, будут ли эти 9 вых. дней считаться разрывом труд стажа

нет в законодательстве понятий- "разрыв стажа" , перерыв стажа или "непрерывный трудовой стаж"
...оно ни на что не влияет и никаких последствий не влечёт

Считают периоды, в которых за вас делались отчисления. так что роли это не играет.

а на что вам нужен этот "непрерывный стаж"? Вам кто то будет платить за него? или что? это уже не актуально, да в 90-х годах непрерывность влияла на многое (1 месяц м/у работами) а сейчас все! хоть всю жизнь сидите дома, но правда 5 лет надо отработать (скоро будет 15 лет надо будет отработать) чтобы получать пенсию! Удачи!

перерыв до 14 дней между увольнением и трудоустройством не будет считаться перерывом в трудовом стаже. Хотя согласна с предыдущим высказыванием