sqrt(3-2x)=x+3 Как это решить

Question

sqrt(3-2x)>=x+3 Как это решить

Саррарина Коверницына · Accepted Answer

Определяем область допустимых значений (ОДЗ) : 3 - 2*х >= 0 --> x <= 3/2 x + 3 >= 0 --> x >= -3 То есть ОДЗ: -3 <= x <= 3/2. Возводим обе части неравенства в квадрат: 3 - 2*x >= x^2 + 6*x + 9 x^2 + 8*x + 6 <= 0 Определяем, есть ли корни уравнения x^2 + 8*x + 6 = 0. Дискриминант D = 8^2 - 4*6 = 40 > 0, уравнение имеет два корня. При этом неравенство выполняется на отрезке между корнями. Корни урпавнения: x1 = (-8 + V(40))/2 = (-8 + 2*V(10))/2 = -4 + V(10) x2 = -4 - V(10) (Здесь V - квадратный корень) . Неравенство x^2 + 8*x + 6 <= 0 выполняется при -4 - V(10) <= x <= -4 + V(10) Сравниваем с ОДЗ, получаем: -3 <= x <= -4 + V(10) (так как -4 - V(10) < -3 и -4 + V(10) < 3/2).

Екатерина Юсуфова · Answer

возвести в квадрат обе части:
3-2х >= x^2+6x+9

Потом перенести всё это в одну часть:

x^2+8x+6<=0

Потом привести это к нулю:

x^2+8x+6=0

Потом решить его:

D=64-4*6=40 - корни получатся с корнем.

Дальше я не буду решать. Я не хочу корни. Там потом нужно составить систему интервалов и решить.