Нужно ли подтверждать на другом предприятии разряд? Есть запись в трудовой о работе по 6-му разряду (15 лет назад)

Обязательно нужно - даже штатные электрики проходят переаттестацию и сдают экзамен на допуск 1 раз в 3 года...

У меня папа токарь 6 разряда, и ни разу не подтверждал на новых работах.

Обычно при присвоение разряда выдаётся удостоверение установленного образца, после обучения и сдачи экзаменов.
Запись в ТК говорит лишь о том, что Вы работали на должности 6 разряда.