На работе сделали копию трудовой книжки, последняя запись предыдущее место работы...

Статья 66 ТК РФ:

Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника, проработавшего у него свыше пяти дней, в случае, когда работа у данного работодателя является для работника основной.

Если вы работаете больше, чем 5 дней, у вас должна быть запись в трудовой книжке о принятии вас на работу. Но это при условии, если вы официально трудоустроены и подписали трудовой договор.

думаю что вы больше 5 дней проработали-обязаны сделать запись

Сделать запись, если ее нет. Откажутся - жалобу в трудовую инспекцию. Кадровые документы сохраняются 75 лет.

Запись делается при приеме на работу. У вас есть трудовой договор на руках? Можно еще проверить наличие перечислений в ПФ через личный кабинет или по письму. Если их нет, то вы там не оформлены. Попросите еще справку по форме 2-НДФЛ, скажите для кредита. Если там все налоги есть, то вы работаете легально. Не дадут-разбирайтесь

У Вас должен быть трудовой договор на руках, можете взять копию приказа о приеме на работу, если никаких документов Вам не дадут, то скорее всего Вы там не работаете, если дадут, то просто лентяйка кадровик не сделала еще запись, заставьте ее сделать запись при Вас