Если предприятие очень крупное, тогда отдел кадров может заниматься выдачей заработной платой?

Только если на сотрудника отдела кадров возложена обязанность кассира и заключен договор о полной материальной ответственности.

Выдачей наличных денежных средств на любом предприятии занимается кассир или сотрудник, на которого возложены обязанности кассира.
Но существует такое понятие, как подотчетные суммы и подотчётные лица. Это могут быть любые сотрудники на усмотрение руководства предприятия (это оформляется обязательно соответствующими документами и инструкциями) . В том числе это могут быть сотрудник (и) отдела кадров. Сотрудник отдела кадров получает под отчет (из банка или из кассы предприятия) общую сумму заработной платы. К нему приходят собственно остальные работники, а по истечении некоторого времени подотчетное лицо отчитывается о выданных суммах, а неиспользованную сумму (болеющие, забывшие) возвращает в кассу предприятия.

Если руководитель предприятия считает это приемлемым и возможным, он хоть токарю может доверить выдачу заработной платы через подотчётные суммы.

В учётной политике предприятия можно предусмотреть различные способы выплаты заработной платы сотрудникам.