могут ли лишить работника премии за несвоевременную сдачу экзаменов по ТБ и в каком размере?

Лишить премии - это самое малое. В порядке статьи 76 ТК РФ работодатенль ОБЯЗАН отстранить Вас от работы. Да еще и зарплату не платить до того времени, как Вы экзамены не сдадите. "Работодатель отстраняет от работы (не допускает к работе) работника на весь период времени до устранения обстоятельств, явившихся основанием для отстранения от работы или недопущения к работе, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

В период отстранения от работы (недопущения к работе) заработная плата работнику не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами. В случаях отстранения от работы работника, который не прошел обучение и проверку знаний и навыков в области охраны труда либо обязательный медицинский осмотр не по своей вине, ему производится оплата за все время отстранения от работы как за простой ( части 1 и 2 статьи 76 ТК РФ) ".