может ли в институте на заочке проверить купленный диплом (техникум) 15 летней давности не этой специальности?

Если вы сообщили о наличии у вас среднего образования и указали данные диплома (или предоставили его ксерокопию) и ВУЗ выяснил, что этот диплом поддельный, вас вправе отчислить. , за предоставление подложных сведений о себе.

Теоретически может. Но кому нужны Вы и Ваш диплом, чтобы проверять? На моей памяти (работаю в техникуме) запросы делали только органы МВД, прокуратуры и ФСБ, в процессе проверки своих сотрудников. Делали запрос о времени обучения и подлинности диплома. Брали книгу выдачи дипломов, книгу приказов, делали оттуда выписки и отправляли тем, кто истребовал такие данные.