может ли женщина получить статус матери одиночки если у отца ребенка нет прописки в паспорте

Если в свидетельстве о рождения записан отец - она не мать-одиночка.

Если у ребёнка в свидетельстве о рождении вписан отец - мать уже никак не может стать одиночкой. И ни прописка отца (либо её отсутствие) , ни жизненные трудности этого самого отца на статус матери не влияют - отец обязан содержать своего ребёнка по закону. Не желает - мать может подать на алименты. А отцу нужно решать свои проблемы самому, а не за счёт государства в виде выплат на ребёнка.