существует ли монетка 0 рублей?

Есть монетка 0,5 копейки. Название-"полушка"...

есть, где-то у тебя в подсознании)))

Существует. Отчеканена из серебра в Петербурге в 2005 году. Тираж крайне небольшой, всего пятьдесят экземпляров